國立嘉義高中 $105$ 學年度科學班第一階段初試 - 數學成就測驗試題
填充題 (每題 5 分， 共 100 分)}
1. 如右圖， $\mathrm{E} 、 \mathrm{~F}$ 分別是 $\overline{\mathrm{AB}} 、 \overline{\mathrm{AC}}$ 的中點， $\mathrm{H} 、 \mathrm{G}$ 在 $\overline{\mathrm{BC}}$ 上。若 $\mathrm{EFGH}$ 為長方形，且 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的面積為 $12$ ，求長方形 $\mathrm{EFGH}$ 的面積為？
2. 要配製濃度 $30 \%$ 的食鹽水 $100$ 公克，除了濃度 $20 \%$ 的食鹽水 $10$ 公克以外， 還需要濃度 $50 \%$ 的食鹽 水 $x$ 公克及純水 $y$ 公克，求 $x$ 的值 $=$？
3. 如右圖所示， 某工程怪手施作時挖破了一段圓形下水道管道，施工單位準備更換這段新管道，修理人員到現場勘查測量後， 得知污水水面寛 $180$ 公分、水深 $30$ 公分，水管厚度 $5$ 公分， 則修理人員應準備半徑為？公分(含水管厚度)的圓形管道。
4. 已知實數 $x 、 y 、 z$ 滿足 $x y=1 、 x z=2 、 y z=3$， 求 $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ 的值為？
5. 如右圖， 弧 $\overparen{\mathrm{AB}}$ 是以 $\overline{\mathrm{AB}}$ 為直徑的半圓，$\mathrm{D} 、 \mathrm{E}$ 在 $\overparen{\mathrm{AB}}$ 上，$\mathrm{C} 、 \mathrm{~F}$ 在 $\overline{\mathrm{AB}}$ 上。 若正方形 $CDEF$ 的邊長為 $1$ ， 求 $\displaystyle \frac{\overline{{AC}}}{\overline{{BC}}}+\frac{\overline{{BC}}}{\overline{{AC}}}$ 的值為？
6. 求 $\displaystyle \left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{4^{2}}\right) \cdots\left(1-\frac{1}{104^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{105^{2}}\right)$ 的值為？
7. 如右圖， 在平行四邊形 $\mathrm{ABCD}$ 中， $\mathrm{E} 、 \mathrm{~F}$ 分別是 $\overline{\mathrm{AB}} 、 \overline{\mathrm{BC}}$ 的中點。若 $\Delta \mathrm{DEF}$ 的面積為 $12$ ， 求平行四邊形 $\mathrm{ABCD}$ 的面積為？
8. 滿足「平方後的末兩位是 $69$ 」的二位數中， 最大的數為？
9. 如右圖 ， $A、B、D、C、E$ 為圓上相異五個點， $\overline{\mathrm{AB}} / / \overline{\mathrm{DE}}， \overline{\mathrm{AD}}=25$ ，$\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{DE}}=20$， 求 $\overline{\mathrm{BC}}$ 的長度為？
10. 一個數列如下： $\displaystyle \frac{1}{1}，-\frac{1}{2}， \frac{2}{2}，-\frac{1}{2}， \frac{1}{3}，-\frac{2}{3}， \frac{3}{3}，-\frac{2}{3}， \frac{1}{3}，-\frac{1}{4}， \frac{2}{4}，-\frac{3}{4}， \frac{4}{4}，-\frac{3}{4}， \frac{2}{4}，-\frac{1}{4}， \cdots$ ， 求這個數列的第 $105$ 個數為？
11.如右圖， $\triangle \mathrm{AEI}$ 中， $B、C、D$ 等分 $\overline{AE}$， $\mathrm{F} 、 \mathrm{G} 、 \mathrm{H}$ 等分 $\overline{\mathrm{EI}}$， $\mathrm{L} 、 \mathrm{~K} 、 \mathrm{~J}$ 等分 $\overline{\mathrm{AI}}$，$\overline{\mathrm{AE}} // \overline{\mathrm{LF}} / / \overline{\mathrm{KG}} // \overline{\mathrm{JH}}$，$ \overline{\mathrm{BL}} // \overline{\mathrm{CK}} / / \overline{\mathrm{DJ}} // \overline{\mathrm{EI}}$，$ \overline{\mathrm{AI}} // \overline{\mathrm{BH}} / / \overline{\mathrm{CG}} // \overline{\mathrm{DF}}$ 。請問: 右圖中共有幾個平行四邊形。
12.小鎮 $\mathrm{A}$ 距離一筆直道路 $4$ 公里， 並與這條道路上的小鎮 $\mathrm{B}$ 相距 $8$ 公里。今欲在此道路上蓋一家加油站， 使其與 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 二鎮等距離， 則此加油站與 $\mathrm{A}$ 鎮的距離為 公里。
13.設 $\mathrm{n}$ 為正整數， 滿足 $\displaystyle \frac{1}{\mathrm{n}+1}<\sqrt{100}-\sqrt{99}<\frac{1}{\mathrm{n}}$ 的 $\mathrm{n}$ 值為？
14. 設方程式 $x^{2}-6 x+8=0$ 有二實根 $a$ 與 $b$， $x^{2}-6 x+k=0$ 有二實根 $c$ 與 $d$， 若 $|a-c|=|b-d|=3$， 求 $\mathrm{k}$ 的值為 。(有 $2$ 個解， 全對才給分)
15. 設兩正整數 $x 、 y$， 且 $x \geqq y>6$， 若 $\displaystyle x+y 、 x-y 、 x y 、 \frac{x}{y}$ 四個數的總和為 $2016$ ， 試求 $x$ 的值為？
16.使得 $x^{2}-10 x+226$ 為一個完全平方數的正整數 $x$ 中， 最大的 $x$ 值為
17.設 $x 、 y 、 z 、 w$ 為四個非負整數，試求滿足方程組 $\left\{\begin{array}{l}y=x-2016 \\ z=4 y-2016 \text { 的最小的 } x \text { 值為？ } \\ w=7 z-2016\end{array}\right.$
18. 已知 $\displaystyle \mathrm{x} 、 \mathrm{y} 、 \frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{2} 、 \sqrt{\mathrm{xy}} 、 \frac{2 \mathrm{xy}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}$ 五個數均為正整數， 且 $\displaystyle \frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{2}+\sqrt{\mathrm{xy}}+\frac{2 \mathrm{xy}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=36$， 求 $\mathrm{x}$ 值為
19. 一個數列 $<\mathrm{a}_{\mathrm{n}}>$ 定義如下:
$\mathrm{a}_{1}=1 、 \mathrm{a}_{2}=4 、 \mathrm{a}_{3}=6 、 \mathrm{a}_{4}=9 、 \mathrm{a}_{5}=11 、 \mathrm{a}_{6}=13$
接著後四項為 $16$ 開始之連續 $4$ 個偶數；再後五項為 $25$ 開始之連續 $5$ 個奇數；又再後六項為 $36$ 開始之連續 $6$ 個偶數；依此類推， 試問 $\mathrm{a}_{2016}$ 之值為
20.投擲一公正骰子 $4$ 次，依序將出現的點數記錄於正方形 $ABCD$ 的頂點 $A、B、C、D$ 上，若此正方形的二條對角線上所記錄的點數和恰好相同，則我們稱之為一個「結果 」 。請問：滿足此規則共有幾種結果。(公正骰子即正立方體骰子，各面點數分別為 $1、2、3、4、5、6$，且各面朝上的機會相等)。
评论
发表评论