國立嘉義高中 $105$ 學年度科學班第一階段初試 - 數學成就測驗試題 填充題 (每題 5 分， 共 100 分)} 1. 如右圖， $\mathrm{E} 、 \mathrm{~F}$ 分別是 $\overline{\mathrm{AB}} 、 \overline{\mathrm{AC}}$ 的中點， $\mathrm{H} 、 \mathrm{G}$ 在 $\overline{\mathrm{BC}}$ 上。若 $\mathrm{EFGH}$ 為長方形，且 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的面積為 $12$ ，求長方形 $\mathrm{EFGH}$ 的面積為？ 2. 要配製濃度 $30 \%$ 的食鹽水 $100$ 公克，除了濃度 $20 \%$ 的食鹽水 $10$ 公克以外， 還需要濃度 $50 \%$ 的食鹽 水 $x$ 公克及純水 $y$ 公克，求 $x$ 的值 $=$？ 3. 如右圖所示， 某工程怪手施作時挖破了一段圓形下水道管道，施工單位準備更換這段新管道，修理人員到現場勘查測量後， 得知污水水面寛 $180$ 公分、水深 $30$ 公分，水管厚度 $5$ 公分， 則修理人員應準備半徑為？公分(含水管厚度)的圓形管道。 4. 已知實數 $x 、 y 、 z$ 滿足 $x y=1 、 x z=2 、 y z=3$， 求 $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ 的值為？ 5. 如右圖， 弧 $\overparen{\mathrm{AB}}$ 是以 $\overline{\mathrm{AB}}$ 為直徑的半圓，$\mathrm{D} 、 \mathrm{E}$ 在 $\overparen{\mathrm{AB}}$ 上，$\mathrm{C} 、 \mathrm{~F}$ 在 $\overline{\mathrm{AB}}$ 上。 若正方形 $CDEF$ 的邊長為 $1$ ， 求 $\displaystyle \frac{\overline{{AC}}}{\overline{{BC}}}+\frac{\overline{{BC}}}{\overline{{AC}}}$ 的值為？ 6. 求 $\d...