國立嘉義高中 104 學年度科學班科學能力檢定一數學成就測驗試題 (0) 填充題 (每題 5 分, 共 100 分) 1. 若方程式 $3|x-a|+b=7$ 的解為 $x=8$ 或 $x=2$, 求 $a+b$ 的值。 2. 如圖 (一)所示, 有 $11$ 個邊長是 $2$ 公分的小正方形放置在一個大正方形内, 試問大正方形的邊長為多少公分? 3. 利用下表, 求 $(1.362)^{2} \times(1.453)^{3}$ 的值。【算到小數點後第 3 位】 4. 大一在 2015 年 1 月 1 日早上打開他的「智障型」手機, 螢幕顯示要重新輸入年月日, 但大一以正確的格式輸入 20150101 多次都遭拒絕, 原來這款手機從 2015 年之後的日期均不能設定。為了解決問題, 他想到一個妙招, 用之前的年月日 (20xy0101, 其中 $\mathrm{x} 、 \mathrm{y}$ 是阿拉伯數字)輸入, 使得其一月份的日期與 2015 年的一月份一模一樣，求 $\mathrm{x}+\mathrm{y}$ 的值。 【兩個解】 5. 已知食鹽水 100 公克中含食鹽 16 公克, 今取出此食鹽水 25 公克放入空的甲杯中, 之後再加入 25 公克的純水於甲杯, 接著從甲杯取出食鹽水 25 公克放入空的乙杯中, 同樣再加入 25 公克的純水於乙杯中。試問此時乙杯中有多少公克 的食鹽 ? 6. 以邊長為 2 的正六邊形之 6 個頂點中的 3 個做出的三角形共有 20 個, 其中 $\mathrm{a}$ 個正三角形, $\mathrm{b}$ 個直角三角形, c 個非 正三角形的等腰三角形, 求序組 $(a, b, c)$ 。 7. 如圖 (二), 已知 $\mathrm{A}(1) 、 \mathrm{~B}(4) 、 \mathrm{C}(5)$ 為數線上三點, $\mathrm{O}$ 為原點, 在長方形 $\mathrm{BCDE}$ 中, $\overline{\mathrm{BE}}=2 \overline{\mathrm{BC}}$, 並依下列步驟作圖 : (1) 以 B 點為圓心, $\overline{\mathrm{BD}}$ 長為半徑，畫弧交數線於 $\mathrm{F}$ 點； (2) 以 $\overline{\mathr...