科學班試題題庫

 國立嘉義高中 104 學年度科學班科學能力檢定一數學成就測驗試題 (0) 填充題 (每題 5 分, 共 100 分) 1. 若方程式 $3|x-a|+b=7$ 的解為 $x=8$ 或 $x=2$, 求 $a+b$ 的值。 2. 如圖 (一)所示, 有 $11$ 個邊長是 $2$ 公分的小正方形放置在一個大正方形内, 試問大正方形的邊長為多少公分? 3. 利用下表, 求 $(1.362)^{2} \times(1.453)^{3}$ 的值。【算到小數點後第 3 位】 4. 大一在 2015 年 1 月 1 日早上打開他的「智障型」手機, 螢幕顯示要重新輸入年月日, 但大一以正確的格式輸入 20150101 多次都遭拒絕, 原來這款手機從 2015 年之後的日期均不能設定。為了解決問題, 他想到一個妙招, 用之前的年月日 (20xy0101, 其中 $\mathrm{x} 、 \mathrm{y}$ 是阿拉伯數字)輸入, 使得其一月份的日期與 2015 年的一月份一模一樣，求 $\mathrm{x}+\mathrm{y}$ 的值。 【兩個解】 5. 已知食鹽水 100 公克中含食鹽 16 公克, 今取出此食鹽水 25 公克放入空的甲杯中, 之後再加入 25 公克的純水於甲杯, 接著從甲杯取出食鹽水 25 公克放入空的乙杯中, 同樣再加入 25 公克的純水於乙杯中。試問此時乙杯中有多少公克 的食鹽 ? 6. 以邊長為 2 的正六邊形之 6 個頂點中的 3 個做出的三角形共有 20 個, 其中 $\mathrm{a}$ 個正三角形, $\mathrm{b}$ 個直角三角形, c 個非 正三角形的等腰三角形, 求序組 $(a, b, c)$ 。 7. 如圖 (二), 已知 $\mathrm{A}(1) 、 \mathrm{~B}(4) 、 \mathrm{C}(5)$ 為數線上三點, $\mathrm{O}$ 為原點, 在長方形 $\mathrm{BCDE}$ 中, $\overline{\mathrm{BE}}=2 \overline{\mathrm{BC}}$, 並依下列步驟作圖 : (1) 以 B 點為圓心, $\overline{\mathrm{BD}}$ 長為半徑，畫弧交數線於 $\mathrm{F}$ 點； (2) 以 $\overline{\mathr...

嘉　嘉義高中 103 學年度科學班一數學科能力檢定試題 填充題 (每題 $5$ 分, 共 $100$ 分) 1 如右圖，$\overline{\mathrm{OC}}$ 是圓 $\mathrm{O}$ 的半徑，$\mathrm{O}$ 點是圓心，弦 $\overline{\mathrm{BD}}$ 與 $\overline{\mathrm{OC}}$ 交於 $\mathrm{E}$ 點。已知 $\overline{\mathrm{DE}}=3， \overline{\mathrm{BE}}=5$，$\overline{\mathrm{CE}}=1$， 求 $\overline{\mathrm{OE}}$ 的長。 2 已知 $x^{2}+a x+8=0$ 和 $x^{2}+8 x+a=0$ 至少有一相同的根，求所有可能的 $\mathrm{a}$ 值。【兩個解】 3 求絕對值方程式 $|x+3|-|x-1|=x+1$ 的解。【所有可能解都寫出才給分】 4 如右圖，$\triangle \mathrm{ABC}$ 中，$\angle \mathrm{BAC}>\angle \mathrm{ABC}>\angle \mathrm{C}, \overline{\mathrm{AD}} \perp \overline{\mathrm{BC}}, \overline{\mathrm{BF}} \perp \overline{\mathrm{CA}}$ $\overline{\mathrm{BG}}$ 平分 $\angle \mathrm{ABC}， \overline{\mathrm{AE}}$ 平分 $\angle \mathrm{BAC}$,若 $\angle \mathrm{DAE}=8^{\circ}，\angle \mathrm{FBG}=16^{\circ}$，求 $\angle \mathrm{C}$ 的度數。 5 在坐標平面上，一正方形之兩個頂點坐標 $\mathrm{A}(\sqrt{6}-\sqrt{5}, 0) 、 \mathrm{~B}(0, \mathrm{t})(\mathrm{t}>0)$, 另兩個頂點都在第一象限，若這四個頂點的 $\mathrm{x}$ 坐標和 $\mathrm{y}$ 坐標之總和為 $8$ ，求 $\math...

 嘉　嘉義高中 102 學年度科學班第一階段初試 數學成就測驗 試題卷 答題說明：本卷共有填充題 20 題, 每題 5 分; 請將答案按題號填寫於答案卷上 1. 求 $1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2} \ldots \ldots \ldots \ldots-30^{2}+31^{2}$ 之值 $=？$ 2. $x 、 y$ 為整數 , 求滿足 $2 x^{2}+y^{2}+8 x+2 y-93=0$ 的 $x 、 y$ 有幾組？ 3. 方程式 $\displaystyle x^{2}+3 x-\frac{3}{x^{2}+3 x-7}=9$ 的所有實根之乘積為？ 4. 如右圖, $\triangle A B C$ 中, $D$ 在 $\overline{A C}$ 上, $E$ 在 $\overline{A B}$ 上, 且 $\overline{A B}=\overline{A C}$ 、 $\overline{B C}=\overline{B D} 、 \overline{A D}=\overline{D E}=\overline{E B}$, 則 $\angle A=？$ 5. 如右圖, $\overline{A D}: \overline{D F}=\overline{B E}: \overline{E D}=\overline{C F}: \overline{F E}=3: 2$, 則 $\triangle A B C$ 與 $\triangle D E F$ 的面積比為？ 6. 如右圖, $B 、 C$ 將 $\overline{A D}$ 三等分, $\overline{A B} 、 \overline{B C} 、 \overline{C D}$ 分別是圓 $O 、 N 、 P$ 的直徑， 這三個圓的半徑都是 15 , 設 $\overline{A G}$ 切圓 $P$ 於點 $G$, 且交圓 $N$ 於 $E 、 F$, 貝 $\overline{E F}=？$ 7. 某地區足球聯盟數今年較去年多了 $10 \%$ ，其中男性成員增加 $5 \%$ 且女性成員增加 $20 \%$, 試問 今年足球聯盟女性成員所佔的比例為？ 8. 將一粒骰子投擲二次出現的點數依次為 $a 、 b$, 做出二次式 $x^{2}-a x+...

嘉 嘉義高中 101 學年度科學班成班 第一階段 數學科成就測驗 試題卷  答題說明:本卷共有填充題 20 題, 每題 5 分；請將答案按題號填寫於答案卷上。 1. 已知一等差數列有 60 項, 前 40 項的和是 40 , 後 40 項的和是 70 , 則首項與末項的和是? 2. 已知 $\triangle \mathrm{ABC}$ 三頂點為 $\mathrm{A}(3,-7), \mathrm{B}(-4,5), \mathrm{C}(7,0)$, 而重心是 $\mathrm{G}$, 求 $\Delta \mathrm{ABG}$ 的面積為? 3.如右圖， $\mathrm{ABCD}$ 為平行四邊形, $\mathrm{M}$ 為 $\overline{\mathrm{BC}}$ 的中點，若 $\overline{\mathrm{AC}} 、 \overline{\mathrm{AM}}$ 分別與 $\overline{\mathrm{BD}}$ 交於點 $\mathrm{E}$ 與 $\mathrm{F}$, 則四邊形 $EFMC$ 與三角形 $\mathrm{ABD}$ 的面積比為? 4. 若 $(x-1)(57 x+2)+(7 x-2)^{2}+(31 x-27)^{2}=a x^{2}+b x+c$, 則 $a+b+c=$ 5.試求 $\displaystyle \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \ldots \ldots \times 101}{6^{100}}$ (分子為 1 到 101 的連續整數的乘積)化為最簡分數後的分母為? (以指數型態作答即可) 6. 如右圖 , $\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \overline{\mathrm{AD}}=10, \overline{\mathrm{BC}}=30$, 則四邊形 $\mathrm{ABCD}$ 的內切圓半徑為? 7. 跳蟲依下列的規律, 從 1 號位置往順時針方向開始跳動： (1)如果跳蟲所在的位置是奇數, 那麼它下一次將跳動 1 格, 如由 1 號跳動一下到 2 號； (2)如果跳蟲所在的位置是偶數, 那麼它下一次將跳動 3 格, 如由 2 號跳動一下...

嘉  嘉義高中 100 學年度科學班成班 第一階段 數學科成就測驗 試題卷  注意事項：   1. 本測驗共有 20 題, 皆為填充題, 每題 5 分, 共 100 分。   2. 測驗時間為 70 分鐘。   3. 可利用試題卷空白處計算。   1. 已知一等差數列的第一項為 4 , 第二項為 6 , 奇數項的和比偶數項的和多 20 , 求此等差數列共有幾項?   2. 如右圖所示, 將 $\triangle A B C$ 以 $C$ 為中心逆時針旋轉 $50^{\circ}$ 得 $\triangle P Q C, P$ 為 $\overline{A B}$ 邊上一點, 求 $\angle C Q B$ 的角度為?   3. 設 $\displaystyle \frac{37}{5} \times\left(\frac{7}{37}+\frac{n}{111}\right)$ 的值是一個正整數，且 $n$ 是介於 50 和 150 之間的正整數，求 $n$ 的最大值為?   4. 已知 $x^{2} \geq 0 ， y^{2} \geq 0$ ，求 $x^{2}+2 y^{2}+6 x+8 y+2011$ 的最小值為?   5. 設 $a=123456789^{2}-2 \times 123456785^{2}+123456781^{2}$, 求 $a$ 的值為?   6. 如右圖所示, 圓 $B$ 與圓 $C$ 的面積和是圓 $A$ 面積的 $\displaystyle \frac{3}{5}$, 且各圓中陰影部分的面積對於各個圓來說, 等於圓 $A$ 面積的 $\displaystyle \frac{1}{7}$ 、圓 $B$ 面積的 $\displaystyle \frac{1}{6}$ 、圓 $C$ 面積的 $\displaystyle \frac{1}{3}$, 求圓 $A$ 面積：圓 $B$ 面積：圓 $C$ 面積的連比為? (以最簡單的整數比作答)   7. 已知 $\underbr...

臺北市立建國高級中學 105 學年度科學班甄選入學科學能力檢定   【數學能力檢定試題卷】 甄選證號碼   注意事項 : 測驗時間為 100 分鐘。 請核對答案卷號與甄選證號碼是否相同，並於本試題卷右上角標示甄選證號碼。  試題卷共 4 頁，可利用空白處計算，但答案須依題號寫在答案卷上，否則不予計分。  試題卷務必連同答案卷（均請勿書寫姓名）一併繳回。    一、多重選擇題: 每題 7 分, 共 14 分 。   說明 :    (1) 每題的五個選項各自獨立，其中至少有一個選項是正確的。每題皆不倒扣，五個選項全部答對 者得 7 分, 只答错一個選項者可得 4 分，答錯兩個或兩個以上選項者不給分；所有選項均末作答者，該題以零分計算。   (2) 答錯選項的定義為「沒選正確的選項或選了不正確的選項 ${ }^{\circ}$    1. 設二次函數 $f(x)=a x^{2}+b x+c$ 的係數均為整數且 $f(1) 0$  若方程式 $f(x)=0$ 在 $1<x<2$ 範圍内有兩個不同的根。請選出正確的選項: (1) $a<0$ (2) $4 a+2 b+c \leq-1$ (3) $4 a+b>0$ (4) $c$ 的值可能為 $-1$ (5) $a$ 的最大值為 $-5$ 2. 已知正方形 $A B C D$ 的邊長 1 公分, 矩形 $E F G H$ 的邊 $\overline{F G} 、 \overline{G H}$ 長 度分別為 8 公分、 6 公分。正方形 $A B C D$ 的邊 $\overline{A D}$ 在矩形 $E F G H$ 的邊 $\overline{F G}$ 上，將正方形 $A B C D$ 以每秒 1 公分等速度地沿 $\overline{F G}$ 方向 移...